Bài thực hành §8. Cộng trừ đa thức một biến chương IV – Biểu thức đại số, SGK toán lớp 7 tập hai. Nội dung Giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập đại số trong SGK toán giúp các em học tốt môn Toán lớp 7.

Học thuyết

1. Cộng và trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ đa thức một biến, chúng ta có thể thực hiện một trong hai cách:

Cách 1: Tương tự như cộng trừ các đa thức đã học ở bài §6. Cộng và trừ đa thức

Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt tính như trường hợp cộng trừ các số (chú ý xếp các đơn thức đồng dạng vào cùng một cột).

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK toán 7 tập 2, chúng ta cùng tìm hiểu những ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Đối với đa thức:

\ (\ begin {array} {l} f (x) = 3 {x ^ 2} – 7 + 5x – 6 {x ^ 2} – 4 {x ^ 3} + 8 – 5 {x ^ 5} – { x ^ 3} \\ g (x) = – {x ^ 4} + 2x – 1 + 2 {x ^ 4} + 3 {x ^ 3} + 2 – x \ end {array} \)

một. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b. Xác định bậc của mỗi đa thức.

c. Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

d. Tính f (x) + g (x) và f (x) – g (x).

Dung dịch:

một. \ (\ begin {array} {l} f (x) = – 5 {x ^ 5} – 5 {x ^ 3} – 3x {} ^ 2 + 5x + 1 \\ g (x) = {x ^ 4 } + 3 {x ^ 3} + x + 1 \ end {mảng} \).

b. Đa thức f (x) có bậc 5, đa thức g (x) có bậc 4.

c. Đa thức f (x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 1

Đa thức g (x) có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1.

d.

\ (\ frac {\ begin {array} {l} f (x) = – 5 {x ^ 5} \, \, \, – 5 {x ^ 3} – 3x {} ^ 2 + 5x + 1 \\ g (x) = \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {x ^ 4} + 3 {x ^ 3} \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, + x + 1 \ end {array}} {{f (x) + g (x) = – 5 {x ^ 5} + {x ^ 4} – 2 {x ^ 3} \, – 3x {} ^ 2 + 6x + 2}} \)

\ (\ frac {\ begin {array} {l} f (x) = – 5 {x ^ 5} \, \, \, – 5 {x ^ 3} – 3x {} ^ 2 + 5x + 1 \\ – \\ g (x) = \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {x ^ 4} + 3 {x ^ 3} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, + x + 1 \ end {array}} {{f (x) – g (x) = – 5 {x ^ 5} – {x ^ 4} – 8 {x ^ 3} \, – 3x {} ^ 2 + 4}} \).

Ví dụ 2:

Tìm đa thức h (x) sao cho f (x) – h (x) = g (x) biết:

một. \ (f (x) = {x ^ 2} + x + 1 \)

\ (g (x) = 7 {x ^ 5} + {x ^ 4} – 2 {x ^ 3} + 4 \)

b. \ (f (x) = {x ^ 4} + 6 {x ^ 3} – 4 {x ^ 2} + 2x – 1 \)

\ (g (x) = x + 3 \)

Dung dịch:

một. \ (h (x) = f (x) – g (x) = {x ^ 2} + x + 1 – 7 {x ^ 5} – {x ^ 4} + 2 {x ^ 3} – 4 = – 7 {x ^ 5} – {x ^ 4} + 2 {x ^ 3} + {x ^ 2} + x – 3 \).

b. \ (h (x) = {x ^ 4} + 6 {x ^ 3} – 4 {x ^ 2} + 2x – 1 – x – 3 = {x ^ 4} + 6 {x ^ 3} – 4 { x ^ 2} + x – 4 \).

Ví dụ 3:

Tính hiệu số f (x) – g (x) đã cho:

một. \ (f (x) = {x ^ 5} – 4 {x ^ 4} – 2 {x ^ 2} – 7 \)

\ (g (x) = – 2 {x ^ 5} + 6 {x ^ 4} – 2x {{\ kern 1pt} ^ 2} + 6 \).

b. \ (f (x) = 5 {x ^ 4} + 7 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 3x – 7 \)

\ (g (x) = – 4 {x ^ 4} + 2 {x ^ 3} – 5 {x ^ 2} + 4x + 5 \).

Dung dịch:

một. \ (\ begin {array} {l} f (x) – g (x) = ({x ^ 5} – 4 {x ^ 4} – 2 {x ^ 2} – 7) – (- 2 { x ^ 5} + 6 {x ^ 4} – 2 {x ^ 2} + 6) \\ = ({x ^ 5} + 2 {x ^ 5}) + (- 4 {x ^ 4} – 6 { x ^ 4}) + (- 2 {x ^ 2} + 2 {x ^ 2}) + (- 7 – 6) \\ = 3 {x ^ 5} – 10 {x ^ 4} – 13 \ end { mảng} \).

b. \ (\ begin {array} {l} f (x) + g (x) = (5 {x ^ 4} + 7 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 3x – 7) – ( – 4 {x ^ 4} + 2 {x ^ 3} – 5 {x ^ 2} + 4x + 5) \\ = 5 {x ^ 4} + 7 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 3x – 7 + 4 {x ^ 4} – 2 {x ^ 3} + 5 {x ^ 2} – 4x – 5 \\ = (5 {x ^ 4} + 4 {x ^ 4}) + (7 { x ^) 3} – 2 {x ^ 3}) + (- 6 {x ^ 2} + 5 {x ^ 2}) + (3x – 4x) + (- 7 – 5) \\ = 9 {x ^ 4} + 5 {x ^ 3} – {x ^ 2} – x – 12 \ end {array} \).

Ví dụ 4:

Đối với đa thức:

\ (P (x) = – 9 {x ^ 3} + 5 {x ^ 4} + 8 {x ^ 2} – 15 {x ^ 3} – 4 {x ^ 2} – {x ^ 4} + 15 – 7 {x ^ 3} \)

Tính P (1), P (0), P (-1).

Dung dịch:

Đầu tiên chúng ta rút gọn đa thức:

\ (\ begin {array} {l} P (x) = – 9 {x ^ 3} + 5 {x ^ 4} + 8 {x ^ 2} – 15 {x ^ 3} – 4 {x ^ 2} – {x ^ 4} + 15 – 7 {x ^ 3} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \, (- 9 { x ^ 3} – 7 {x ^ 3} – 15 {x ^ 3}) + (5 {x ^ 4} – {x ^ 4}) + (8 {x ^ 2} – 4 {x ^ 2}) + 15 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \, – 31 {x ^ 3} + 4 {x ^ 4} + 4 { x ^ 2} + 15 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = 4 {x ^ 4} – 31 {x ^ 3} + 4 {x ^ 2} + 15 \ end {array} \)

Vì vậy chúng tôi có:

\ (P (1) = {4.1 ^ 4} – {31.1 ^ 3} + {4.1 ^ 2} + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = – 8 \)

\ (P (0) = 4.0 – 31.0 + 4.0 + 15 = 15 \)

\ (\ begin {array} {l} P (- 1) = 4. {(- 1) ^ 4} – 31. {(- 1) ^ 3} + 4. {(- 1) ^ 2} + 15 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = 4.1 – 31. (- 1) + 4.1 + 15 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \, 4 + 31 + 4 + 15 = 54 \ end {array} \)

Ví dụ 5:

Cho một đa thức: \ (f (x) = 3 {x ^ 4} – 2 {x ^ 3} + 5 {x ^ 2} – 7x + 2 \)

Tìm đa thức g (x) là đa thức đối của đa thức f (x).

Dung dịch:

Đa thức g (x) là đa thức đối của đa thức f (x) nên ta có g (x) = -f (x). Vì vậy:

\ (\ begin {array} {l} g (x) = – (3 {x ^ 4} – 2 {x ^ 3} + 5 {x ^ 2} – 7x + 2) \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, = \, – 3 {x ^ 4} + 2 {x ^ 3} – 5 {x ^ 2} + 7x – 2 \ end {array} \)

Ví dụ 6:

Đối với đa thức:

\ (\ begin {array} {l} A = – 3 {x ^ 3} + 4 {x ^ 2} – 5x + 6 \\ B = 3 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 5x – 4 \ end {array} \)

một. Tính C = A + B, D = AB, E = CD.

b. Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x = -1.

Dung dịch:

một.

\ (\ begin {array} {l} C = A + B \\\, \, \, \, \, \, = (- 3 {x ^ 3} + 4 {x ^ 2} – 5x + 6) + (3 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 5x – 4) \\\, \, \, \, \, = (- 3 {x ^ 3} + 3 {x ^ 3}) + (4 {x ^ 2} – 6 {x ^ 2}) + (- 5x + 5x) + (6 – 4) \\\, \, \, \, \, = – 2 {x ^ 2} + 2 \\ D = A – B \\\, \, \, \, \, \, = (- 3 {x ^ 3} + 4 {x ^ 2} – 5x + 6) – (3 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 5x – 4) \\\, \, \, \, \, = (- 3 {x ^ 3} – 3 {x ^ 3}) + (4 {x ^ 2} – 6 {x ^ 2}) + (- 5x + 5x) + (6 + 4) \\\, \, \, \, \, = – 6 {x ^ 3} + 10 {x ^ 2} – 10x + 10 \ end {array} \)

\ (\ begin {array} {l} E = C – D \\\, \, \, \, \, = \, (- 2 {x ^ 2} + 2) – (- 6 {x ^ 3} + 10 {x ^ 2} – 10x + 10) \\\, \, \, \, \, = – 2 {x ^ 2} + 2 + 6 {x ^ 3} – 10 {x ^ 2} + 10x – 10 \\\, \, \, \, \, = \, – 12 {x ^ 2} – 8 + 6 {x ^ 3} + 10x \\\, \, \, \, = 6 { x ^ 3} – 12 {x ^ 2} + 10x – 8 \ end {mảng} \)

b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1

\ (\ begin {array} {l} A = – 3 {x ^ 3} + 4 {x ^ 2} – 5x + 6 \\\, \, \, \, \, = – 3. {(- 1 ) ^ 3} + 4. {(- 1) ^ 2} – 5. (- 1) + 6 \\\, \, \, \, \, = – 3. (- 1) + 4.1 – 5. ( – 1) + 6 \\\, \, \, \, \, = \, 3 + 4 + 5 + 6 = 18 \\ B = 3 {x ^ 3} – 6 {x ^ 2} + 5x – 4 \\\, \, \, \, \, = 3. {(- 1) ^ 3} – 6. {(- 1) ^ 2} + 5. (- 1) – 4 \\\, \, \ , \, \, = 3. \, (- 1) – 6.1 + 5. (- 1) – 4 \\\, \, \, \, \, = – 3 – 6 – 5 – 4 = – 18 \ \ C = – 2. {(- 1) ^ 2} + 2 = – 2.1 + 2 = 0 \\ D = – 6. {(- 1) ^ 3} + 10. {(- 1) ^ 2} – 10. (- 1) + 10 \\\, \, \, \, \, = – 6. (- 1) + 10.1 – 10. (- 1) + 10 \\\, \, \, \, \ , = 6 + 10 + 10 + 10 = 36 \\ E = 6. {(- 1) ^ 3} – 12. {(- 1) ^ 2} + 10. (- 1) – 8 \\\, \ , \, \, = 6. (- 1) – 12.1 + 10. (- 1) – 8 \\\, \, \, \, = – 6 – 12 – 10 – 8 = – 36 \ end {array} \)

Chú ý: Ta có thể tính ngay giá trị của các đa thức C, D, E khi biết giá trị của các đa thức A, B (mà không phải thay x = -1 vào các đa thức C, D, E) như sau:

Cùng tại x = -1 ta có A = 18, B = -18.

Vậy C = A + B = 18 + (-18) = 0.

D = A – N = 18 – (-18) = 36.

E = C – D = 0 – 36 = -36.

Sau đây là phần Hướng dẫn giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK toán 7 tập 2. Các em đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Thực tiễn

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 7 có lời giải chi tiết. bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK toán 7 tập 2 của Bài §8. Cộng trừ đa thức một biến chương IV – Biểu thức đại số để các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết của từng bài có thể xem dưới đây:

Toán 7 bài 49 trang 46

Giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK toán 7 tập 2

1. Giải bài 49 trang 46 SGK toán 7 tập 2

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

M = $ x ^ 2 $ – 2xy + 5 $ x ^ 2 – 1 $

N = $ x ^ 2 $$ y ^ 2 $ – $ y ^ 2 $ + 5 $ x ^ 2 $ – 3 $ x ^ 2y + 5 $

Dung dịch:

Đầu tiên chúng ta rút gọn đa thức:

M = $ x ^ 2 $ – 2xy + 5 $ x ^ 2 $ – 1 = 6 $ x ^ 2 – 2xy – 1 $

Trong đa thức rút gọn 6 $ x ^ 2 $ – 2xy – 1, ta thấy số hạng 6 $ x ^ 2 $ có bậc 2, số hạng -2xy có bậc 2, số hạng -1 có bậc 0. Vậy bậc cao nhất. có bậc 2. Do đó 2 là bậc của đa thức M.

Trong đó đa thức N là đa thức rút gọn.

Ta thấy rằng số hạng $ x ^ 2 $$ y ^ 2 $ có bậc 4, các số hạng – $ y ^ 2 $ và 5 $ x ^ 2 $ có bậc 2, số hạng -3 $ x ^ 2 $ y có bậc 3, số hạng 5 có bậc 0. Vậy bậc cao nhất là bậc 4. Do đó đa thức N có bậc 4.

2. Giải bài 50 trang 46 SGK toán 7 tập 2

Đối với đa thức:

N = 15 $ y ^ 3 $ + 5 $ y ^ 2 $ – $ y ^ 5 $ – 5 $ y ^ 2 $ – 4 $ y ^ 3 $ – 2y

M = $ y ^ 2 $ + $ y ^ 3 $ – 3y + 1 – $ y ^ 2 $ + $ y ^ 5 $ – $ y ^ 3 $ + 7 $ y ^ 5 $

a) Đơn giản các đa thức trên

b) Tính N + M và N – M

Dung dịch:

một) Rút gọn đa thức N:

Ta có 15 $ y ^ 3 $ + 5 $ y ^ 2 $ – $ y ^ 5 $ – 5 $ y ^ 2 $ – 4 $ y ^ 3 $ – 2y = – $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 2 năm

Vậy đa thức rút gọn N = – $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 2y

Rút gọn đa thức M:

Ta có $ y ^ 2 $ + $ y ^ 3 $ – 3y + 1 – $ y ^ 2 $ + $ y ^ 5 $ – $ y ^ 3 $ + 7 $ y ^ 5 $ = 8 $ y ^ 5 $ – 3 năm + 1

Vậy đa thức rút gọn M = 8 $ y ^ 5 $ – 3y + 1

b) Tính N + M:

Khi tính N + M, chúng ta sẽ tính tổng hai đa thức ở dạng rút gọn, nghĩa là

N + M = – $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 2y + 8 $ y ^ 5 $ – 3y + 1

= 7 $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 5y + 1

Vậy: N + M = 7 $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 5y + 1

Tính N – M:

N – M = (- $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 2y) – (8 $ y ^ 5 $ – 3y + 1)

= – $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ – 2y – 8 $ y ^ 5 $ + 3y – 1

= -9 $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ + y – 1

Vậy N – M = -9 $ y ^ 5 $ + 11 $ y ^ 3 $ + y – 1

3. Giải bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

P (x) = 3 $ x ^ 2 $ – 5 + $ x ^ 4 $ – 3 $ x ^ 3 $ – $ x ^ 6 $ – 2 $ x ^ 2 $ – $ x ^ 3 $

Q (x) = $ x ^ 3 $ + 2 $ x ^ 5 $ – $ x ^ 4 $ + $ x ^ 2 $ – 2 $ x ^ 3 $ + x – 1

a) Sắp xếp các số hạng của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tính P (x) + Q (x) và P (x) – Q (x)

Dung dịch:

một) Chúng ta cần thu gọn đa thức trước khi sắp xếp:

P (x) = $ x ^ 2 $ – 5 + $ x ^ 4 $ – 4 $ x ^ 3 $ – $ x ^ 6 $

Q (x) = – $ x ^ 3 $ + 2 $ x ^ 5 $ – $ x ^ 4 $ + $ x ^ 2 $ + x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến, chúng ta nhận được:

P (x) = -5 + $ x ^ 2 $ – 4 $ x ^ 3 $ + $ x ^ 4 $ – $ x ^ 6 $

Q (x) = -1 + x + $ x ^ 2 $ – $ x ^ 3 $ – $ x ^ 4 $ + 2 $ x ^ 5 $

b) Vì các đa thức đã được sắp xếp, chúng tôi sẽ đặt chúng theo chiều dọc để tính toán cho thuận tiện:

Chúng ta có:

P (x) = -5 + $ x ^ 2 $ – 4 $ x ^ 3 $ + $ x ^ 4 $ – $ x ^ 6 $ + Q (x) = -1 + x + $ x ^ 2 $ – $ x ^ 3 $ – $ x ^ 4 $ + 2 $ x ^ 5 $ —————————————————————

P (x) + Q (x) = -6 + x + 2 $ x ^ 2 $ – 5 $ x ^ 3 $ + 2 $ x ^ 5 $ – $ x ^ 6 $

Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Avatar of mit. _1

By mit._1

Leave a Reply

Your email address will not be published.