Mục lục

Nhắc đến hình học không gian, chúng ta không thể không nhắc đến hình tròn và thể tích của chúng? Vậy vòng tròn quay là gì? Thể tích của khối tròn xoay được tính như thế nào? Hãy cùng VOH online tìm hiểu trong nội dung bài viết dưới đây.

1. Định nghĩa khối tròn xoay

Trong không gian, khối xoay là hình lập phương được tạo bằng cách quay mặt phẳng quanh một trục cố định.

Trong chương trình toán THPT, các em sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay, …

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ảnh 1: Các khối xoay thông thường

2. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ảnh 2: Học thuộc các công thức tính thể tích khối chóp xoay sẽ giúp giải toán tốt hơn

3. Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ảnh 3: Công thức tính thể tích khối chóp xoay

4. Một số ví dụ về thể tích của khối tròn xoay

Dưới đây là một số ví dụ về công thức cho khối lượng của khối tròn xoay Bạn có thể tham khảo phần này để tìm hiểu thêm:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy
Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Đây là định nghĩa của khối xoay và công thức tính toán khối lượng của khối tròn xoay mà VOH Education muốn chia sẻ với bạn. Việc áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay để giải bài toán không quá khó nhưng các em cần lưu ý những vấn đề sau:

  • Sử dụng công thức phù hợp cho từng trường hợp
  • Chú ý khi xác định giới hạn áp dụng trong công thức tính thể tích
  • Lưu ý khi tiếp cận

Nguồn ảnh: Internet

Tính thể tích của khối tròn xoay không phải là một môn toán khó nhưng người học cũng cần nắm được các khái niệm, công thức để có thể dễ dàng vận dụng khi giải toán. Ngoài việc cung cấp kiến ​​thức, bài viết dưới đây còn kèm theo các ví dụ và bài tập với mục đích giúp các em hiểu bài một cách đầy đủ nhất. Để hiểu thêm chúng ta cùng nhau tìm hiểu nhé!

Trong hình học không gian, các em đều đã được làm quen với khái niệm khối tròn xoay, thể tích của khối tròn xoay. Vậy bạn hiểu khối xoay là gì?

Khi quay một mặt phẳng quanh một trục cố định, ta được một khối gọi là khối tròn xoay. Trong quá trình học ở THPT các em sẽ được làm quen với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối cầu tròn xoay, khối trụ tròn xoay, …

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Thể tích của hình lập phương là thể tích trong không gian mà hình đó chiếm giữ. Để tính thể tích của khối tròn xoay, học sinh có thể áp dụng các công thức sau.

2. Công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh Ox. trục

Khi khối tròn quay quanh trục Ox, để tính thể tích của khối tròn xoay đó ta có thể áp dụng trong các trường hợp sau:

Xét trường hợp 1: Khối tròn xoay được hình thành từ các yếu tố sau:

  • Dòng y = f (x)

  • Trục ngang y = 0

  • x = a; x = b

Trong trường hợp này, công thức tính thể tích của hình tròn quanh trục Ox sẽ có dạng như sau:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay bây giờ được tính như sau:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

3. Công thức tính thể tích hình tròn quanh trục Oy

Để tính thể tích hình tròn quanh trục Oy đơn giản, học sinh có thể áp dụng các công thức sau:

Trường hợp 1: Đường thẳng x = g (y), trục tung (x = 0), y = c; y = d

Trong trường hợp này, thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy được tính theo công thức:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Trường hợp 2: Đường thẳng x = f (y), x = g (y), y = c; y = d

Khi đó, thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy sẽ là:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

4. Các bài tập tính thể tích của khối tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao và phương pháp giải

Ví dụ 1: Đường thẳng y = 1-x2 tạo thành một khối tròn xoay với y = 0, x = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay thu được lúc này là bao nhiêu?

Dung dịch:

Áp dụng công thức:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Thể tích của khối tròn xoay là:

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ví dụ 2: Cho đường thẳng y = 2 / y, trục tung, y = 1, y = 4 tạo thành một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ví dụ 3: Cho đường tròn tạo bởi y = √x, y = -x + 2, y = 0 quay quanh trục Oy. Thể tích của khối tròn xoay đó là bao nhiêu?

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ví dụ 4: Gọi (H) là mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

, trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh hình (H) và quay quanh trục Ox.

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Ví dụ 5: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh mặt phẳng được giới hạn bởi các đường

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

, y = 0, x = 4 và trục Ox. Dòng x = a (0

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho tam giác MOH quay quanh trục Ox. Biết rằng V = 2V1. Tính a?

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

Trên đây là toàn bộ công thức tính thể tích khối chóp xoay và một số ví dụ áp dụng. Hi vọng bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các công thức toán hình 12 và “xử lý” bài toán về thể tích của khối tròn xoay một cách dễ dàng. Hãy truy cập ngay nền tảng Vuihoc.vn để ôn tập lại kiến ​​thức Toán 12 và đăng ký những khóa học thú vị, bổ ích nhất nhé!

Tính thể tích khối tròn xoay quanh oy

>> Xem thêm:

Toán 12 | Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

180 clip bài giảng theo chủ đề, hơn 6.700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT quốc gia, 20 chuyên đề ôn tập có video sửa cụ thể, 30 câu hỏi tự luyện kèm theo livestream khóa học. Nhằm giúp các em nắm vững kiến ​​thức và có tâm thế vững vàng trước kỳ thi.

1.500.000 won

Chỉ có 900.000 won

Chỉ còn 2 ngày nữa

Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.