Cunghocvui Gửi các bạn bài viết tổng hợp kiến ​​thức lý thuyết về tâm đường tròn nội tiếp tam giác thích hướng này tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều, công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác cân

I) Đường tròn nội tiếp của tam giác

1. Các khái niệm

Đường tròn nội tiếp là khi ba cạnh của tam giác tiếp xúc với đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.

2) Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều, chúng ta cần ghi nhớ lý thuyết.

Trong đó tâm của đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác hoặc có thể là hai đường phân giác.

II) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài a, b, c lần lượt là ba cạnh BC. AC, AB.

– Nửa chu vi hình tam giác

\ (p = \ dfrac {a + b + c} {2} \)

– Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

\ (r = \ dfrac {2S} {a + b + c} = \ sqrt {\ dfrac {(pa) (pb) (pc)} {p}} \)

III) Bài tập

Bài 1: Trong tam giác ABC, AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là?

Hướng dẫn

– Chu vi tam giác ABC: p = 9.

– Bán kính: \ (r = \ dfrac {2 \ sqrt {3}} {3} \)

Bài 2: Cho ba điểm có tọa độ sau: \ (A (-2; 3); B (\ dfrac {1} {4}; 0); C (2; 0) \) nằm trong mặt phẳng Oxy. Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp về tâm đường tròn nội tiếp tam giác, các bạn hãy để lại bình luận kèm theo đáp án bài tập và thắc mắc của các bạn bên dưới nhé!

Trong hình học, trong vòng tròn của một tam giác là đường tròn nhỏ nhất bên trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.[1]

. Sau đó, chúng tôi có một số quan hệ cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S p = (p – a) tan ⁡ A 2 = (p – b) tan ⁡ B 2 = (p – c) tan ⁡ C 2 = (p – a) (p ) – b) (p – c) p {\ displaystyle {\ begin {align} r = {\ frac {2S} {a + b + c}} = {\ frac {S} {p}} = (pa) \ tan {\ frac {A} {2}} = (pb) \ tan {\ frac {B} {2}} = (pc) \ tan {\ frac {C} {2}} = {\ sqrt {\ frac {(pa) (pb) (pc)} {p}}} \ end {căn chỉnh}}}

ra = 2 S b + c – a = S p – a = p. tan ⁡ A 2 {\ displaystyle {\ begin {align} r_ {a} = {\ frac {2S} {b + ca}} = {\ frac {S} {pa}} = p. \ tan {\ frac { A} {2}} \ end {căn chỉnh}}}

rb = 2 S c + a – b = S p – b = p. tan ⁡ B 2 {\ displaystyle {\ begin {align} r_ {b} = {\ frac {2S} {c + ab}} = {\ frac {S} {pb}} = p. \ tan {\ frac { B} {2}} \ end {căn chỉnh}}}

rc = 2 S a + b – c = S p – c = p. tan ⁡ C 2 {\ displaystyle {\ begin {align} r_ {c} = {\ frac {2S} {a + bc}} = {\ frac {S} {pc}} = p. \ tan {\ frac { C} {2}} \ end {căn chỉnh}}}

Một số tài sản của các trung tâm[edit]

  • Tâm của bốn đường tròn này cách đều các cạnh của tam giác
  • Đường tròn nội tiếp và đường tròn tiếp tuyến đều tiếp xúc với đường tròn chín điểm. Tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp với đường tròn chín điểm được gọi là điểm Feuerbach.
  • Tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hệ trực giao mà đường tròn chín điểm là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
  • Cho tam giác ABC, kẻ tiếp tuyến nội tiếp ba cạnh của tam giác tại ba điểm A ‘, B’, C ‘thì ba đường thẳng AA’, BB ‘. CC ‘đồng quy. Điểm này được gọi là điểm Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, đường tròn tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tiếp xúc với các cạnh này tại A ‘, B’, C ‘, khi đó ba đường thẳng AA’, BB ‘. CC ‘đồng quy. Điểm này được gọi là điểm Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độEdit

Trên mặt phẳng tọa độ Descartes, nếu một tam giác có 3 đỉnh có tọa độ là

(xa, ya) {\ displaystyle (x_ {a}, y_ {a})}
,

(xb, yb) {\ displaystyle (x_ {b}, y_ {b})}
,

(xc, yc) {\ displaystyle (x_ {c}, y_ {c})}
tương ứng với độ dài của các cạnh đối diện là

a {\ displaystyle a}
,

b {\ displaystyle b}
,

c {\ displaystyle c}
khi đó tâm đường tròn nội tiếp tam giác có tọa độ:

(axa + bxb + cxc P, aya + byb + cyc P) = a P (xa, ya) + b P (xb, yb) + c P (xc, yc) {\ displaystyle {\ Big (} {\ frac {ax_ {a} + bx_ {b} + cx_ {c}} {P}}, {\ frac {ay_ {a} + by_ {b} + cy_ {c}} {P}} {\ expand)} = {\ frac {a} {P}} (x_ {a}, y_ {a}) + {\ frac {b} {P}} (x_ {b}, y_ {b}) + {\ frac {c} {P}} (x_ {c}, y_ {c})}
.

ở đó

P = a + b + c {\ displaystyle P = a + b + c}

Xem thêm[sửa

  • Đường tiếp tuyến
  • Điểm của Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Nagel’s Point

CommentsEdit

  • ^ một b Kay (1969, tr.140)
  • ^ Altshiller-Court (1952, tr.74)
  • ^ Dekov, Deko (2009). “Toán học do máy tính tạo ra: Điểm Gergonne” (PDF). Tạp chí Hình học Euclid do máy tính tạo ra. Đầu tiên: 1–14. Nguyên bản (PDF) lưu trữ ngày 5 tháng 11 năm 2010. Truy cập ngày 8 tháng 8 năm 2015.
  • ReferenceEdit

    • Altshiller-Court, Nathan (1925), Hình học đại học: Giới thiệu về Hình học hiện đại của Tam giác và Hình tròn (ấn bản thứ 2), New York: Barnes & Noble, LCCN52013504
    • Kay, David C. (1969), Hình học đại học, New York: Holt, Rinehart và Winston, LCCN69012075
    • Kimberling, Clark (1998). “Tâm tam giác và tam giác trung tâm”. Congressus Numerantium (129): i – xxv, 1–295.
    • Kiss, Sandor (2006). “Hình tam giác nội tâm và hình tam giác nội tâm”. Diễn đàn Geometricorum (6): 171–177.

    Liên kết bên ngoàiEdit

    • Suy ra công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
    • Weisstein, Eric W., “Incircle” từ MathWorld.
    • Tâm tam giác
    • Một ứng dụng Java tương tác cho incenter Đã lưu trữ 2015-11-05 tại Wayback Machine

    Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

    Leave a Reply

    Your email address will not be published.