Ôn tập Toán 9

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m Tổng hợp các lý thuyết, giải pháp liên quan và các ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp các em nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9.

Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ và phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay Download.vn đã giới thiệu tổng quan lý thuyết và lời giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến ​​thức cơ bản, vận dụng với các dạng bài tập cơ bản; Học sinh có học lực khá giỏi nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề với các bài tập ứng dụng nâng cao.

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), được gọi là phương trình bậc hai với ẩn x. (1)

Nhiệm vụ là giải phương trình trên để tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì nó thỏa mãn ax2 + bx + c = 0.

2. Cách giải phương trình bậc hai

Cách giải phương trình bậc hai như sau:

Bước 1: Tính = b2-4ac

Bước 2: So sánh với 0

Khi nào:

  • Δ < 0 => phương trình (1) không có nghiệm
  • = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép
    Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11
  • Δ> 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
    Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

3. Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai:

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

. Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì thỏa mãn hệ thức nào sau đây

Dựa vào hệ thức trên, ta có thể tính được biểu thức đối xứng x1, x2 thông qua định lý Viet.

  • x1 + x2 = -b / a
  • x12 + x22 = (x1 + x2) 2-2x1x2 = (b2-2ac) / a2

Định lý nghịch đảo Viet cho rằng tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = S, x1x2 = P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx + P = 0

4. Cách chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Bước 1: Tính toán Delta

Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bước 3: Sự kết luận.

5. Ví dụ chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Ví dụ: Cho pt x2 – (m-2) x + m-4 = 0 (ẩn x; m tham số)

một) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Xét = (m- 2) 2- 4 * (m- 4) = m2- 4m + 4- 4m + 16 = m2- 8m + 20 = (m- 4) 2+ 4> = 4

Δ> = 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi <=> x1 + x2 = 0 <=> m- 2 = 0 => m = 2

Vậy với m = 2 phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Ví dụ 2. Đối với phương trình

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải pháp

a) Chúng tôi có:

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

b) Theo quan hệ Vi-et, ta có:

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

không phụ thuộc vào tham số m

Ví dụ 3: Đối với phương trình

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 <1

Hướng dẫn giải pháp

a) Chúng tôi có:

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

b) Theo quan hệ Vi-et, ta có:

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

Theo giả định, chúng ta có:

x1 <1 < x2 =>

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

=> (x1 – 1) (x2 – 1) <0

=> x1x2 – (x1 + x2) + 1 <0 (**)

Từ

và chúng ta có:

(2m – 5) – (2m – 2) + 1 <0

=> 0,2m – 2 <0, đúng với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của tham số m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 <1

Cập nhật: ngày 21 tháng 4 năm 2022

Vnhoctap. Com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết chứng minh phương trình có nghiệm, nhằm giúp các em học tốt chương trình toán 11.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

Nội dung bài Chứng minh phương trình có một nghiệm: Để chứng minh phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh rằng hàm số y = f (x) liên tục trên D và có hai số a , b + D sao cho f (a). f (6) <0. Để chứng minh rằng phương trình f (x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng tỏ rằng hàm số y = f (x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời (a; 0 ). , -1), (i = 1, 2,…, k) nằm trong D sao cho f (ai). f (ai + 1) <0. Ví dụ 1. Chứng minh rằng phương trình 274 - 2 × 3 - 3 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0). Cho f (z) = 2a4 - 223 - 3. Vì f (x) là hàm đa thức xác định trên IR nên f (x) liên tục trên IR = f (x) liên tục trên (-1; 0). Ta có: f (0) = -3; f (-1) = 1 = f (-1) f (0) <0. f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 0) (đpcm). Ví dụ 2. Chứng minh rằng phương trình 60 + 3 × 2 - 31c + 10 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đặt f (x) = 6 × 3 + 3 × 2 - 31x + 10. TXĐ: D = IR = f (x) liên tục trên IR = f (x) liên tục trên (-3; 2). f (z) = 0 có nghiệm nguyên trong (0; 1). f (1) .f (2) <0 = f (x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2). f (2) = 8 Mặt khác, vì f (x) là một đa thức bậc ba nên phương trình f (x) = 0 chỉ có nhiều nhất ba nghiệm. Vậy phương trình f (x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt (đpcm). Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x - 1 + sin c = 0 có nghiệm. Xét hàm số f (x) = 0 - 1 + sinx liên tục trên (f (0) = -1. M = f (00.6 <0). Phương trình f (z) = 0 có nghiệm do €. (0; 4) Vậy phương trình 2 - 1+ sinx = 0 có nghiệm (đpcm) Ví dụ 4. Chứng minh rằng phương trình (m2 + m + 4) = 2017 - 2x + 1 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi các giá trị của tham số m Xét hàm số f (z) = (m2 + m + 4) = 2017 - 2x + 1 liên tục trên (-1; 0) Vậy f (x) = 0 luôn có ít nhất một lần âm. gốc với mọi giá trị của tham số m (đpcm).

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Bài 3.11 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và Giải tích 11 – Bài 3. Hàm số liên tục

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:

a) \ (\ left ({1 – {m ^ 2}} \ right) {\ left ({x + 1} \ right) ^ 3} + {x ^ 2} – x – 3 = 0 \);

B) \ (m \ left ({2 \ cos x - \ sqrt 2} \ right) = 2 \ sin 5x + 1 \)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11

a) \ (\ left ({1 – {m ^ 2}} \ right) {\ left ({x + 1} \ right) ^ 3} + {x ^ 2} – x – 3 = 0 \) [-2; -1]

\ (f \ left (x \ right) = \ left ({1 – {m ^ 2}} \ right) {\ left ({x + 1} \ right) ^ 3} + {x ^ 2} – x – 3 \) là một đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên

Quảng cáo

Chúng ta có \ (f \ left ({- 1} \ right) = – 1 < 0\) and \(f\left( { – 2} \right) = {m^2} + 2 > 0 \) nên \ (f \ left ({- 1} \ right) f \ left ({- 2} \ right) <0 \) cho tất cả m.

Do đó, phương trình \ (f \ left (x \ right) = 0 \) luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Đó là, phương trình \ (\ left ({1 – {m ^ 2}} \ right) {\ left ({x + 1} \ right) ^ 3} + {x ^ 2} – x – 3 = 0 \ ) luôn có một nghiệm cho mọi m.

b) \ (m \ left ({2 \ cos x – \ sqrt 2} \ right) = 2 \ sin 5x + 1 \)[ { – {\pi  \over 4};{\pi  \over 4}} \right]HD: Xét hàm \ (f \ left (x \ right) = m \ left ({2 \ cos x – \ sqrt 2} \ right) – 2 \ sin 5x – 1 \) trên đoạn \ (\ left

\)
Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.