Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất trong dao động điều hòa ta có nhiều cách nhưng trong bài viết này, chúng ta để cập đến công thức đặc biệt gọn và dễ nhớ.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Khoảng thời gian ngắn nhất

Gọi x$_1$ và x$_2$  lần lượt là hai vị trí li độ một chất điểm dao động điều hòa ứng với thời điểm t$_1$ và t$_2$. Khi đó thời gian ngắn nhất được xác định theo công thức tổng quát sau:

  • Nếu x$_1$ và x$_2$ nằm hai bên vị trí cân bằng $\Delta t = \frac{1}{\omega }\left[ {\arcsin \left( {\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right)} \right]$
  • Nếu x$_1$ và x$_2$ nằm hai bên vị trí biên $\Delta t = \frac{1}{\omega }\left[ {\arccos \left( {\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right) + \arccos \left( {\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}} \right)} \right]$

Lưu ý: Nếu x$_1$ hoặc x$_2$ trùng với vị trí cân bằng hoặc vị trí biên thì ta chỉ cần thay trực tiếp giá trị li độ đó vào biểu thức.

Câu 1: [Chuyên Sư Phạm Hà Nội] Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt –π/10), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến -2,5cm.
A. 1/12 s.
B. 1/10 s.
C. 1/20 s.
D. 1/6 s.
Giải
Nhận thấy x1 và x2 nằm hai bên vị trí cân bằng nên khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ li độ x1 đến li độ x2 là
$\Delta t = \frac{1}{\omega }\left[ {\arcsin \left( {\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right)} \right] = \frac{1}{{4\pi }}\left[ {\arcsin \left( {\frac{{\left| { – 2,5} \right|}}{5}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{\left| {2,5} \right|}}{5}} \right)} \right] = \frac{1}{{12}}\left( s \right)$

Chọn A

Câu 2: [Chuyên Sư Phạm Vĩnh Phúc] Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/8), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có li độ x = $ – 5\sqrt 3 $ cm?.
A. 1/12 s.
B. 1/18 s.
C. 1/24 s.
D. 1/6 s.
Giải
Nhận thấy, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có li độ x = $ – 5\sqrt 3 $ cm ứng với trường hợp vật đi từ vị trí $ – 5\sqrt 3 $cm theo chiều âm đến vị trí li độ $ – 5\sqrt 3 $theo chiều dương nghĩa là đối xứng qua biên âm. Áp dụng công thức:
$\begin{array}{l}
\Delta t = \frac{1}{\omega }\left[ {\arccos \left( {\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right) + \arccos \left( {\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}} \right)} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{2\pi }}\left[ {\arccos \left( {\frac{{\left| { – 5\sqrt 3 } \right|}}{{10}}} \right) + \arccos \left( {\frac{{\left| { – 5\sqrt 3 } \right|}}{{10}}} \right)} \right] = \frac{1}{6}\left( s \right)
\end{array}$

Chọn D

Câu 3: [Chuyên Sư Phạm Vinh] Chất điểm dao động điều hòa được mô tả bằng phương trình x = $2\sqrt 3 $sin(3πt – 11π/24), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ $\sqrt 3 $ cm theo chiều dương đến li độ 3 cm theo chiều âm?
A. 1/12 s.
B. 1/18 s.
C. 1/24 s.
D. 1/6 s.
Giải
Nhận thấy, hai vị trí trên nằm hai bên biên độ dương. Áp dụng công thức:
$\begin{array}{l}
\Delta t = \frac{1}{\omega }\left[ {\arccos \left( {\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right) + \arccos \left( {\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}} \right)} \right]\\
\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{3\pi }}\left[ {\arccos \left( {\frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{2\sqrt 3 }}} \right) + \arccos \left( {\frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }}} \right)} \right] = \frac{1}{6}\left( s \right)
\end{array}$

Chọn D

Câu 4: [ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2011] Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
Giải
Trong một chu kì vật đi qua li độ x = – 2 cm hai lần.
$t = 0 \to x = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}.0} \right) = 4\left( {cm} \right)$ → Vật ở vị trí biên dương.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên dương tới li độ x = – 2 cm là
$t = \frac{T}{4} + \frac{1}{\omega }arcsin\frac{{\left| x \right|}}{A} = \frac{T}{4} + \frac{T}{{2\pi }}arcsin\frac{{\left| { – 2} \right|}}{4} = \frac{T}{3}$
Phân tích: 2011 = 1 + 1005.2

Vậy: t = T/3 + 1005.T = $\frac{{3016T}}{3} = \frac{{3016}}{3}\left( s \right)$

Câu 5: [ ĐỀ THI 2017] Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt – π/3) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0 thời điểm vật qua vị trí có li độ x = – 2,5 cm lần thứ 2017 là
A. 401,6 s.
B. 403,5 s.
C. 403,4 s.
D. 401,3 s.
Giải
Trong 1 chu kì vật qua li độ x = – 2,5 cm hai lần.
$t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 2,5\left( {cm} \right) = \frac{A}{2}\\
v > 0
\end{array} \right. \to $Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí (x = A/2 theo chiều dương) tới li độ li độ x = – A/2 theo chiều âm là t = T/2
Phân tích: 2017 = 1 + 1008.2

Vậy: t = T/2 + 1008T = 1008,5T = $1008,5.\frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 403,4\left( s \right)$

Câu 6:Một chất điểm dao động điều hòa theo phương ngang, biết chất điểm khối lượng m = 100g và lực kéo về cực đại tác dụng vào vật là 2(N) khi qua VTCB thì vận tốc 2m/s. Tại t = 0 vật qua vị trí $\frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ theo chiều dương.
a) tìm thời điểm lần 2017 vật qua x=A/2
b. Tìm thời điểm lần 2017 vật cách VTCB đoạn A/2
Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{v_{\max }} = 2\left( {\frac{m}{s}} \right) = \omega A\\
{F_{\max }} = 2\left( N \right) = m{\omega ^2}A = m\omega \left( {\omega A} \right)\\
m = 100\left( g \right) = 0,1\left( {kg} \right)
\end{array} \right\} \to 2 = 0,1.\omega .2\\
\to \omega = 10\left( {\frac{{rad}}{s}} \right) \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{\pi }{5}\left( s \right)\\
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\\
v > 0
\end{array} \right.

\end{array}$

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

a) tìm thời điểm lần 2017 vật qua x=A/2
Theo hình vẽ, ta thấy thời gian vật chuyển động từ M0 đến M là ∆t = T/8 + T/6 = 7T/24
Ta thấy, điểm M chính là lần đầu tiên vật qua vị trí A/2 lần đầu tiên.
Trong một chu kì vật qua vị trí có li độ x = A/2 là 2 lần:
Ta thấy: 2017 = 1 + 1008.2
∆t’ = 7T/24 + 1008.T = 633,53(s)
Đáp án ∆t’ = 633,53(s)

b) Tìm thời điểm lần 2017 vật cách VTCB đoạn A/2

Trong một chu kì vật qua vị trị cách vị trí cân bằng A/2 là 4 lần
Ta thấy: 2017 = 1 + 504.4
∆t = 7T/24 + 504.T = 316,855(s)

Đáp án ∆t’ = 316,855 (s)

Lưu ý: Giải cách trên bằng phương pháp đại sốa) Ta thầy li độ nằm hai bên vị trí biên mà trong 1 chu kì vật qua li độ A/2 là hai lần nên:
Ta thấy: 2017 = 1 + 1008.2
$\begin{array}{l}
\Delta t’ = \Delta t + 1008T = \\
= \frac{1}{\omega }\left[ {arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A} + arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right] + 1008T\\
= \frac{1}{{10}}\left[ {arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {\frac{{A\sqrt 2 }}{2}} \right|}}{A} + arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {\frac{A}{2}} \right|}}{A}} \right] + 1008T = 633,528\left( s \right)
\end{array}$

b) Ta thầy li độ nằm hai bên vị trí biên mà trong 1 chu kì vật cách vị trí cân bằng A/2 là 4 lần nên:

Ta thấy: 2017 = 1 + 504.4
$\begin{array}{l}
\Delta t’ = \Delta t + 504T = \\
= \frac{1}{\omega }\left[ {arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A} + arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {{x_2}} \right|}}{A}} \right] + 504T\\
= \frac{1}{{10}}\left[ {arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {\frac{{A\sqrt 2 }}{2}} \right|}}{A} + arcc{\rm{os}}\frac{{\left| {\frac{A}{2}} \right|}}{A}} \right] + 504T = 316,855\left( s \right)

\end{array}$

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos πt (cm) . Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2 cm là

A.

B.

C.

D.

  • Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

a) Bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Phương pháp 1: Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt)

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox.

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

Ta vận dụng:

Ta làm theo các bước sau:

* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 :

– Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = ?

* Bước 4 :

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Phương pháp 2:

Ngoài ra, nếu vị trí x* là những vị trí đặc biệt, ví dụ như

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

… thì ta phải ghi nhớ bảng phân bố thời gian và những thời gian đặc biệt nó sẽ giúp chúng ta giải bài toán trắc nghiệm rất nhanh chóng và chính xác.

Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:

Vật 2 lần liên tiếp đi qua

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

thì

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) và có chu kỳ T. Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = -A/2 đến vị trí

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.

Chọn đáp án D

Cách 2: Ta nhận thấy vị trí

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là những vị trí đặc biệt nên:

Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 = -2,5 cm đến li độ

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

?

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các điểm

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

. Xác định cung

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

tương ứng như hình vẽ.

Ta cần tìm góc α ở tâm do cung

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

chắn. Trong trường hợp này, góc α có thể tính α = α1 + α2.

Chọn đáp án A

Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian)

Ta nhận thấy vị trí

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là những vị trí đặc biệt nên:

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là :

A. T/8    B. T/16    C.T/6    D. T/12

Hướng dẫn:

Cách 1

Chọn đáp án C

Nhận xét: Đây là cách giải rất hay, cho kết quả rất nhanh, chúng ta cần hiểu rỏ sơ đồ phân bố thời gian, vận tốc, gia tốc để giải nhanh những bài toán này.

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc.

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là ứng với cung CQ hoặc cung C’M.

Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 ứng với thời gian T/6

Quảng cáo

b) Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất

Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khi đi xung quanh gần VTCB.

Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có vmax, vmin. Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2. Sau đó sử dụng cách giải như dạng toán tìm quảng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong cùng một khoảng thời gian.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

cm. Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng nhau và bằng 4√2 cm.

Hướng dẫn:

Đây là dạng bài toán ngược lại so với bài toán trên cho trường hợp S < 2A.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Và từ các công thức tính:

+ Quãng đường lớn nhất

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

(1)

+ Quãng đường nhỏ nhất

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

(2)

Ta thay Δφ = ωΔt, Smax = Smin = S = A (Δt tương ứng là tmax và tmin ứng với Smax và Smin) vào (1) và (2) ta được:

Chú ý:

+ Nếu gặp dạng bài toán này với S < 2A, ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

+ Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc ω, tần số f hoặc chu kì T.

c) Tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, a, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, a0, F0} nào đó.

Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) với chu kì dao động là T. Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó (với a0 < amax).

Hướng dẫn:

Đặt

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

(với 0 < Δφ < π) khi đó:

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0.

Thì:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trị a0.

Thì

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn hơn giá trị a0.

Thì

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

* Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ hơn giá trị a0.

Thì

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Vậy: Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, F0} nào đó.

Câu 1. Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = -A/2 là:

A. T/6 s    B. T/8 s    C. T/3 s    D. T/4s

Hiển thị lời giải

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Tại t = 0: x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M.

Tại t: x = -A/2. Trên đường tròn ứng với vị trí N.

Vật đi ngược chiều (+) quay được góc Δφ = 120º = 2π/3 rad.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án C

Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

. Thời gian ngắn nhất vật đi từ

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

cm theo chiều dương đến vị trí có li độ

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

cm theo chiều dương là:

A. 1/16s    B. 1/12s    C. 1/10s    D. 1/20 s

Hiển thị lời giải

Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 120º = 2π/3 rad

Vậy:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án B

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là:

Hiển thị lời giải

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án A

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là vmax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là:

A. T/24    B. T/16    C. T/6    D. T/12

Hiển thị lời giải

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là ứng với cung MN.

Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 – π/4 = π/12 ứng với thời gian T/24.

Chọn đáp án A

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là amax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà vật có gia tốc

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

đến điểm mà vật có li độ

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là :

A. T/8    B. T/4    C. T/6    D. T/2

Hiển thị lời giải

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án B

Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Gọi tmax và tmin là thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

A. 1/2    B. 2    C. 1/12    D. 1/3

Hiển thị lời giải

Cùng một quãng đường A, vật đi thời gian ngắn nhất (tmin) là xung quanh gốc tọa độ và đi hết thời gian dài nhất (tmax) là quanh biên.

Thời gian ngắn nhất:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

suy ra:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Thời gian dài nhất:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

suy ra:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Suy ra:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án B

Câu 7. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

cm. So sánh những quãng đường bằng nhau và bằng 3√3 cm thì khoảng thời gian dài nhất là ¾ s. Hãy tìm tần số f của dao động?

A. 35Hz.    B. 45Hz.    C. 10Hz.    D. 20Hz

Hiển thị lời giải

Theo bài toán trên, từ công thức:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn A

Câu 8. Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nữa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là :

A. t + ∆t/3.    B. t + ∆t/6.

C. t + ∆t/4.    D. 0,5t + 0,25∆t

Hiển thị lời giải

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất là nữa chu kỳ nên ∆t = T/2 → T = 2.∆t.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là T/12

Thời điểm gần nhất vật có

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Câu 9. Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có 7 điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 (tốc độ dài M1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s. Biên độ A bằng

A. 4cm.    B. 6cm.    C. 12cm.    D. 4√3 cm

Hiển thị lời giải

Vì tốc độ dài M1 và M7 bằng 0 nên M1 và M7 là hai biên của quỹ đạo.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Dựa vào vòng tròn lượng giác ta được:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn D

Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là

A. T/3    B. 2T/3    C. T/6    D. T/2

Hiển thị lời giải

Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0 = amax/2.

Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án B

Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có vận tốc không nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là:

Hiển thị lời giải

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Gọi Δt là thời gian trong một chu kì để vận tốc v không nhỏ hơn giá trị v0 = vmax/2.

Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc v ta tìm được:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Trong đó

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án A

Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là:

A. 4Hz.    B. 3Hz.    C. 2Hz    D. 1Hz.

Hiển thị lời giải

Ta có:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được vùng mà thỏa mãn điều kiện

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là ứng với hai cung

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

. Vì khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện của gia tốc là T/3 nên:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn D.

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

là:

A. T/6    B. 2T/3    C.T/3    D. T/2

Hiển thị lời giải

Tốc độ trung bình trong một chu kì là:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

(chú ý ở đây v là tốc độ). Do đó trên vòng tròn biểu diễn vận tốc có hai cung thỏa mãn được đánh dấu như hình vẽ.

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Từ hình học ta tìm được khoảng thời gian trong một chu kì mà tốc độ v thỏa mãn

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn đáp án B

Câu 14. Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì Wt ≤ 2Wđ.

A. 0,196 s.    B. 0,146 s.

C. 0,096 s.    D. 0,304 s.

Hiển thị lời giải

Ta quy về li độ:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Như vậy vùng thỏa mãn Wt ≤ 2Wđ nằm trong đoạn [-x0; x0].

Trên vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ có hai cung thoản mãn M1mM2 và cung M3nM4

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Ta có:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Suy ra khoảng thời gian trong một chu kì mà Wt ≤ 2Wđ là:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn D.

Câu 15. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật có gia tốc bằng -15π (m/s2)?

A. 1/10 s.    B. 1/60 s.    C. 1/30 s.    D. 1/120 s.

Hiển thị lời giải

Ta có: vmax = ωA; amax = ω2A → ω = amax/vmax = 10π (rad/s);

Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v1 = −1,5 m/s = -vmax /2

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Vì lúc này thế năng đang giảm và v1 < 0 nên

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Khi a = a2 = -15π (m/s2) = -amax /2 nên x2 = A/2

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta tìm được thời điểm nhỏ nhất mà vật có gia tốc bằng -15π (m/s2) ứng với điểm M2 với góc quét:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Vậy thời gian nhỏ nhất cần tìm là:

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là
Một vật dao động với phương trình cm thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến biên đường là

dao-dong-dieu-hoa.jsp

Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.