Họ tên: Trương Quang Ân Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ: Xã Nghĩa Thắng, Huyện Tư Nghĩa, Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại: 01208127776 CUNG CẤP BA ĐIỂM TRÚNG. A. Đôi lời: Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng đối với học sinh lớp 7 khá khó khăn vì những lý do sau: Cả năm lớp 6 các em chỉ học 29 tiết, lớp 7 chương I. Chỉ có 16 tiết nên kiến ​​thức trang bị cho các em. là tương đối ít, hơn nữa các bài tập trong sách giáo khoa hầu hết các bài toán đều đã có hình vẽ, không muốn giáo viên dạy. Khai thác thêm các bài toán để phát huy khả năng sáng tạo của các em, vô tình bỏ quên những học sinh giỏi, một đối tượng thường có trong các cuộc thi học sinh giỏi đưa trường lên vị thế cao, đưa trường vào cuộc sống. tạo cho giáo viên niềm vui trong quá trình giảng dạy. Khi dạy chương II hình 7, đôi khi muốn dạy các bài toán nâng cao hơn, đôi khi để giảm bớt khó khăn giáo viên thường bổ sung thêm các định lí như: đường trung bình của tam giác, tính chất các đường trung trực của tam giác. tam giác vuông, …. Giải pháp đó thường được ví von: “Giết gà bằng dao mổ trâu”, vô tình không phát huy được trí thông minh của trẻ nhỏ. Trong phần này: “Chuyên đề: Chứng minh ba điểm thẳng hàng” dành cho các em học sinh lớp 7 học chương 2. Vì vậy, các bài toán trong chuyên đề chỉ có thể giải được bằng những kiến ​​thức đã nắm được và cách giải. Nó có thể không tốt, nhưng nó đủ tốt cho bạn. B. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dành cho học sinh lớp 7: 1. Phương pháp 1: (Hình 1) Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. 2. Cách 2: (Hình 2) Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề O-Clit- tiết 8- hình 7) 3. Cách 3: (Hình 3) Nếu AB a; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. (Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a ‘đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước – sgk hình học 3 7) Hoặc A; B; C thuộc cùng một trung trực của một đoạn thẳng. (tiết 3- hình 7) 4. Cách 4: (Hình 4) Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; MỘT; B thẳng hàng. Cơ sở của phương pháp này là: Mọi góc đều có một và chỉ một tia phân giác. * Hoặc: Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng của bờ chứa tia Ox thì ba điểm O, A, B thẳng hàng. 5. Nếu K là trung điểm của BD thì K ‘là giao điểm của BD và AC. Nếu K ‘là trung điểm của BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng. (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm) C. Các ví dụ minh họa cho từng phương pháp: Cách 1 Ví dụ 1. Cho ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm của AC. . Vẽ tia Cx vuông góc với CA (tia Cx và điểm B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau của cạnh AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh rằng ba điểm B, M, D thẳng hàng. Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng thì cần chứng minh Vì cần chứng minh GIẢI: AMB và CMD có: AB = DC (gt). MA = MC (M là trung điểm của AC) Do đó: AMB = CMD (đkc). Suy ra: Mà (liền kề) nên. Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi tôi; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; MỘT; N thẳng hàng. Gợi ý: Từ đó chứng minh suy ra ba điểm M; MỘT; N thẳng hàng. GIẢI (Tóm tắt) ABC = ADE (cgc) ACM = AEN (cgc) Mà (vì ba điểm E, A, C thẳng hàng) Vậy ba điểm M; MỘT; N thẳng hàng (đpcm) BÀI TẬP THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP SỐ 1 Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại A với. Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A thuộc cùng một cạnh BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng. Bài tập 3: Cho ABC là tam giác cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Vẽ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đoạn thẳng BC) Gọi M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm D, M, E thẳng hàng. Bài tập 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau, kẻ hai tia Ax và By sao cho trên Ax lấy hai điểm C và E (E nằm giữa A và C), trên By lấy hai điểm D và F (F nằm giữa B và C) D ) sao cho AC = BD, AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng và ba điểm E, O, F thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. PHƯƠNG PHÁP 2 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB. Trên các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm của BD và N là trung điểm của EC. Chứng minh rằng ba điểm E, A, D thẳng hàng. Hướng dẫn: Sử dụng Cách 2 Ta chứng minh AD // BC và AE // BC. DUNG DỊCH. BMC và DMA có: MC = MA (vì M là trung điểm của AC) (hai góc đối nhau) MB = MD (vì M là trung điểm của BD) Vậy: BMC = DMA (cgc) Suy ra:, ​​hai góc này ở vị trí vị trí so le trong BC // AD (1) Chứng minh tương tự: BC // AE (2) Điểm A nằm ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơclit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Ta chứng tỏ ba điểm M, C, N thẳng hàng. Hướng dẫn: Chứng minh: CM // BD và CN // BD từ đó M, C, N thẳng hàng. GIẢI AOD và COD có: OA = OC (vì O là trung điểm của AC) (hai góc đối đỉnh) OD = OB (vì O là trung điểm của BD) Vậy AOD = COB (đkc) Suy ra:. Do đó: AD // BC. Vậy (ở vị trí đồng vị) hình 8 DAB và CBM có: AD = BC (vì AOD = COB), AB = BM (B là trung điểm của AM) Vậy DAB = CBM (đkc). Vì vậy, ra ngoài. Do đó BD // CM. (1) Lập luận tương tự, ta được BD // CN. (2) Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơclit, ba điểm M, C, N thẳng hàng. BÀI TẬP THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP 2 Bìa 1. Cho tam giác ABC. Vẽ một cung tròn có tâm C và bán kính AB và một cung tròn có tâm B và bán kính AC. Đường tròn tâm A và bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B tại E và F. (E và F nằm trên cùng một nửa mặt phẳng BC chứa A) Chứng minh rằng ba điểm F, A, E thẳng hàng. PHƯƠNG PHÁP 3 Ví dụ: Cho ABC là tam giác có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AMBC. Vẽ hai đường tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q. Chứng minh rằng ba điểm A, P, Q thẳng hàng. Gợi ý: Dùng cách 3 hoặc 4 để giải. – Chứng minh AM, PM, QM cùng vuông góc với BC – hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC. DUNG DỊCH. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp 3. a) Chứng minh AM BC. ΔABM và ΔACM có: AB = AC (gt) AM chung MB = MC (M là trung điểm của BC) Vậy ΔABM = ΔACM (đvC). Suy ra: (hai góc tương ứng) Mà (hai góc kề bù nhau) Vậy: AM BC (đpcm) Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng. Chứng minh tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (ccc). Suy ra: (hai góc tương ứng) nên = 900 Do đó: PM BC. Biện luận tương tự QM BC Vì điểm M trên BC có AM BC, PM BC, QM BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm) Cách 2. Dùng cách 4. Chứng minh: ΔBPA = ΔCPA. Vậy AP là tia phân giác của. (1) ΔABQ = ΔACQ nên AQ là tia phân giác của. (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A; P; Q thẳng hàng. PHƯƠNG PHÁP 4 Ví dụ: Cho góc xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm B và C sao cho OB = OC. Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy. Chứng minh rằng ba điểm O, A, D thẳng hàng. Hướng dẫn: Chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOYALS: ΔBOD và ΔCOD có: OB = OC (gt) Chung OD BD = CD (D là giao điểm của hai đường tròn tâm B và tâm C nằm trên cùng một bán kính. . Vậy ΔBOD = ΔCOD (đvC). Có nguồn gốc từ: . Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy. Do đó OD là tia phân giác của. Chứng minh tương tự ta được OA là tia phân giác của. Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau. Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BM AC, CN AB (), H là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh AM = AN. b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng. Bài tập 2. Cho ABC là tam giác có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng AB chứa C vẽ tia Bx vuông góc với AB, trên nửa mặt phẳng AC chứa B vẽ tia Cy vuông góc AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh rằng ba điểm A, H, E thẳng hàng. PHƯƠNG PHÁP 5 Ví dụ 1. Cho ABC là tam giác cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Gợi ý: Sử dụng cách 1 Cách 1: Vẽ ME BC; NF BC (E; F BC) và vuông tại E và F có: BM = CN (gt), (bằng) Do đó: = (Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn) Suy ra: ME = NF. Gọi K ‘là giao điểm của BC và MN. MEK ‘và NFK’ vuông tại E và F có: ME = NF (cmt), (so le trong của ME // FN). Vậy MEK ‘= NFK’ (gcg). Do đó: MK ‘= NK’. Vậy K ‘là trung điểm của MN, K là trung điểm của MN nên KK’ Do đó ba điểm B, K, C thẳng hàng. Cách 2. Vẽ ME // AC (E BC) (hai góc đồng vị) Mà nên. Vậy ΔMBE cân tại M. Do đó: MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta được ME = CN. Gọi K ‘là giao điểm của BC và MN. ΔMEK ‘và ΔNCK’ có: (so le trong của ME // AC) ME = CN (chứng minh trên) (so le trong của ME // AC) Do đó: ΔMEK ‘= ΔNCK’ (gcg) MK ‘= NK’. Vậy K ‘là trung điểm của MN, K là trung điểm của MN nên KK’ Do đó ba điểm B, K, C thẳng hàng. Lưu ý: Trong cả hai cách giải, đa số học sinh chứng minh ΔMEK = ΔNCK đều thừa nhận B, K, C thẳng hàng, cách chứng minh nghe có vẻ hợp lý nhưng không biết là sai Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A,, Cho O là điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng ba điểm C, A, M thẳng hàng. Hướng dẫn: Từ đó chứng minh rằng các tia CA và CM trùng nhau. GIẢI Tam giác ABC cân tại A nên (tính chất của tam giác cân). Trường hợp CO là tia phân giác của, do đó. Do đó ΔBOM nên. Vậy: ΔBOC và ΔMOC có: OB = OM (vì ΔBOM đều) OC chung Do đó: ΔBOC = ΔMOC (cgc) Như vậy: đó (gt) nên. Hai tia CA và CM nằm trên cùng một nửa mặt phẳng của cạnh CO nên hai tia CA và CM trùng nhau. Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng. (đpcm) Kết luận: Trong đề này còn được mở rộng hơn. Mong các đồng nghiệp khai thác thêm nhiều ứng dụng của đề tài này.

Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.