Cho hình chóp \ (S.ABC \) có \ (SA = a, \, SB = 2a, \, SC = 3a. \) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp \ (S.ABC. \)

MỘT.

B.

C.

D.

Phương pháp giải quyết:

Thể tích của khối tứ diện đều bằng: \ (V = \ frac {{\ sqrt 2 {a ^ 3}}} {{12}} \).

Giải thích chi tiết:

Đối với khối chóp s. Abc có sa = a, sb = b, sc = c. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp theo a, b, c.

Không mất tính tổng quát, giả sử \ (a = \ min \ left \ {{a; \, b; \, c} \ right \} \)

Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B ‘, C’ sao cho \ (SB ‘= SC’ = SA = a \)

Sau đó, vì \ (\ widehat {ASB} = \ widehat {BSC} = \ widehat {CSA} = {60 ^ 0} \) nên tứ diện \ (S.AB’C ‘\) là một tứ diện đều và \ ({ V_ {S.AB’C ‘}} = \ frac {{\ sqrt 2 {a ^ 3}}} {{12}} \)

Ta có: \ (\ frac {{{V_ {S.AB’C ‘}}}} {{{V_ {S.ABC}}}} = \ frac {{SB’}} {{SB}}. \ \ frac {{SC ‘}} {{SC}} = \ frac {a} {b}. \ frac {a} {c} = \ frac {{{a ^ 2}}} {{bc}} \ Rightarrow { V_ {S.ABC}} = \ frac {{{V_ {S.AB’C ‘}}}} {{\ frac {{{a ^ 2}}} {{bc}}}} = \ frac {{ \ frac {{\ sqrt 2 {a ^ 3}}} {{12}}}} {{\ frac {{{a ^ 2}}} {{bc}}}} = \ frac {{\ sqrt 2 abc }}{{thứ mười hai}}\).

Chọn: XÓA

Chọn DỄ DÀNG

Đối với khối chóp s. Abc có sa = a, sb = b, sc = c. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp theo a, b, c.

Cuộc gọi H là hình chiếu của S lên máy bay (ABC).

Đối với khối chóp s. Abc có sa = a, sb = b, sc = c. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp theo a, b, c.

Dấu “=” xảy ra khi SA, SB, SC vuông góc với nhau từng cái một.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trang chủ

ID sách

Khóa học miễn phí

Chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2023

Bài viết được chia sẻ bởi biquyet.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.